Характеристики устойчивости продольного движения

Статическая устойчивость продольного движения. Она характеризует начальную тенденцию, наличие момента тангажа, стремящегося возвра­тить самолет к исходному режиму. В соответствии со структурой продоль­ного возмущенного движения продольную устойчивость самолета рас­сматривают при постоянной скорости и изменяющемся угле атаки, а также при постоянном угле атаки и изменяющейся скорости.

Пусть самолет находится в прямолинейном установившемся полете. Если в результате, воздействия внешнего возмущения и изменения угла атаки на величину Да появляется аэродинамический момент Mza, на­правленный на сохранение угла атаки, то самолет является статически устойчивым по углу атаки. Запас статической устойчивости самолета по углу атаки удобно определять через положение координат центра масс самолета хт и фокуса xF относительно начала средней аэродинамической хорды крыла.

Фокус по углу атаки-точка Р, расположенная на линии пересечения плоскости OXZ связанной системы координат с плоскостью симметрии самолета, относительно которой момент тангажа остается постоянным при небольших изменениях угла атаки (рис. 3.1). Фокус самолета косвенно определяет координату центра давления аэродинамической силы планера R-a* Положения фокуса и центра масс самолета отсчитывается от носка

Рис. 3.1. Схема сил, действующих на самолет с учетом фокуса по углу атаки

средней аэродинамической хорды (САХ) крыла ba и выражается в долях (процентах) ее длины:

Расстояние Хт называется центровкой самолета. Если центр масс само­лета находится впереди фокуса (XF > Хт), то при увеличении угла атаки (Да > 0) на самолет будет действовать пикирующий момент ЛМШ < О, а при уменьшении (Да < 0) — кабрирующий момент AMza > 0. В обоих случаях самолет стремится самостоятельно восстановить исходный угол атаки а и будет статически устойчивым.

Если центр масс самолета находится позади фокуса (XF < Хт), то при увеличении угла атаки (Да > 0) на самолет будет действовать кабри­рующий момент АМЖ > 0, а при уменьшении (Да < 0)-пикирующий мо­мент АМШ <0. В обоих случаях самолет стремится еще больше от­клониться от исходного состояния равновесия и не обладает статической устойчивостью по углу атаки.

Так как при постоянной скорости полета изменение угла атаки Да сопровождается изменением аэродинамической подъемной силы AYa и нормальной скоростной перегрузки

то понятия «устойчивость по углу атаки», «устойчивость по коэффициенту аэродинамической подъемной силы» и «устойчивость по перегрузке» имеют одинаковый смысл. Последнее понятие получило большее распростране­ние.

Основной характеристикой продольной статической устойчивости яв­ляется степень продольной статической устойчивости по перегрузке стп — полная производная коэффициента момента тангажа по коэффициенту подъемной силы при фиксированном руле высоты в квазиустановившемся криволинейном движении самолета в вертикальной плоскости с постоянной скоростью.

Степень продольной статической устойчивости по перегрузке отражает влияние взаимного положения центра масс и фокуса самолета, а также собственного демпфирования самолета на его устойчивость:

V 2т V

где = хт — xF, mf1 = i = -^g-, <flz = «^g— (3-31)

Таким образом, самолет статически устойчив по перегрузке, если xF > хт, или тр < О, или стп < 0. Демпфирование продольного движения

увеличивает статическую устойчивость по перегрузке, так как т, г < О и mf < 0 (рис. 3.2).

Пример 3.1. Рассчитаем степень продольной статической устойчивости самолета Ту-154 для различных условий полета. В первом случае самолет обладает предельно передней центровкой, максимальной полетной массой, летит на малой скорости и малой высоте: т = 98000 кг, хт = 18%САХ, Vnp = 400 км/ч, Н = 2 км.

Тогда q = р0ДУ2/2 = 6350 Н/м2, где р0 = 1,25 кг/м3, А = р„/р0 = 0,821 (на высоте Н = 2 км), V = 111 м/с, су> = G/qS = 0,857, где 8 = 180 м2. Из графика mz = f(cy) имеем т£у = — 0,345; a m®z = —13, ц = 2m/pKSba = 204, где Ьа = 5,28 м. Тогда стп = т’у + mfz/ц = — 0,408.

Во втором случае самолет обладает предельно задней центровкой, минимальной полетной массой, летит с большой скоростью на большой высоте: т = 60 000 кг, хт = 32%САХ, Vn_ = 940 км/ч, Н = 12 км.

Тогда V = 260 м/с, А = 0,253, q = 10 680 Н/м2, су = 0,312. Из графика mz = = f(Cy) имеем m£y = — 0,295; m®z = — 15,8; ц — 400. Тогда стп = — 0,295 — — 15,8/400 = — 0,334. Таким образом, степень продольной статической устойчивости самолета меняется в зависимости от режима полета в довольно широких пределах — от -0,408 до -0,334.

і-устойчивый самолет; 2-неустойчивый самолет

Продольная статическая устойчи­вость по скорости характеризует по­ведение самолета в установившемся прямолинейном движении при посто­янном угле атаки, или, что то же самое, при постоянной нормальной скоростной перегрузке.

Так как изменение скорости при постоянной перегрузке сопровожда­ется и изменением угла атаки, то коэффициент момента тангажа будет зависеть как от угла атаки, так и от скорости полета (числа М). Тогда устойчивость самолета по скорости оценивается по полной производной коэффициента момента тангажа по коэффициенту подъемной силы, ко­торая называется степенью продоль­ной статической устойчивости по ско­рости Сту при фиксированном руле высоты. В частном случае в устано­вившемся прямолинейном горизон­тальном полете

(3.32)

Если crv < 0, то самолет статически устойчив по скорости, при av > 0 — неустойчив. Выражение (3.32) показывает, что устойчивость самолета по скорости возможна только’ при наличии статической устойчивости по перегрузке, когда т? у < 0 и сгп < 0. Так как на докритических скоростях rtrR < 0 и (dM/dcy) < 0, то отрицательный знак av сохраняется. При дальнейшем увеличении скорости до критического числа М производная тК становится отрицательной. Тогда второе слагаемой в выражении (3.32) изменит знак и может оказаться больше первого слагаемого. Самолет, обладающий статической устойчивостью по перегрузке, окажется стати­чески неустойчивым по скорости (<т„ > 0).

Динамическая устойчивость продольного движения. Наличие продольной статической устойчивости по перегрузке еще не гарантирует возвращения самолета к исходному режиму полета. Теоретические и экспериментальные исследования продольного короткопериодического движения самолета по углу атаки показывают, что оно с достаточной точностью может быть описано в виде затухающей синусоиды

Aa(t) = A“e”h.’sin(vKt + ф“), (3.33)

где hx-коэффициент демпфирования продольных короткопериодических колебаний; vK круговая частота продольных короткопериодических колебаний; фк — фазовый угол сдвига; А" — постоянная, определяемая из начального условия Да = а0.

Коэффициент демпфирования h, и круговая частота vK колебаний, а также частота недемпфированных колебаний ш,, определяемая выра­жением

Ч = V" — (3-34)

являются характеристиками демпфирования самолета в продольном ко­роткопериодическом движении.

Выражение (3.33) описывает колебательный затухающий процесс (рис. 3.3). В начальный момент времени (I = 0) приращение угла атаки

Аа0 = А” 8т срк и определяется массовыми, инерционными характеристи­ками самолета и характером возмущающего воздействия. При I > 0 ам­плитуда колебаний будет асимптотически затухать, определяясь сомножи­телем A? e_h«’. Чем больше hK, тем с большей интенсивностью происходит затухание.

На основании характеристик демпфирования определяются’ основные характеристики динамической устойчивости самолета в продольном корот­копериодическом движении, по которым оценивают качество переходного процесса.

Период собственных продоль­ных короткопериодических колеба­ний — время между первыми двумя максимальными значениями при­ращения угла атаки Да

Tk = 2tc/vk. (3.35)

Частота собственных продоль­ных короткопериодических колеба — ний-величина, обратная периоду

т-

f. = 1Д.

Время затухания собственных продольных короткопериодических колебаний — промежуток времени, ‘по истечении которого отклонение угла атаки Да будет отличаться от его конечного установившегося значения не более чем на 5% (амплитуда колебаний при этом уменьшается в 20 раз):

Ізат= З/Ь,.

Число собственных продольных короткопериодических колебаний до прак­тически полного затухания

П»т = 1‘ат/Т, . (3.38)

Наличие статической устойчивости по скорости также необходимое, но недостаточное условие устойчивости движения по скорости. Длинноперио­дическое возмущенное движение при статической устойчивости самолета по скорости может быть затухающим при достаточном демпфировании воз­душной среды, когда самолет совершает полет на небольших высотах. При полете на больших высотах, когда демпфирующие свойства воздушной среды ухудшаются, длиннопериодическое движение по скорости может стать незатухающим.

Теоретические и экспериментальные исследования продольного длиннопериодического Движения по скорости показывают, что оно, так же как и короткопериодическое движение по углу атаки, с достаточной точностью может быть описано в виде затухающей синусоиды

Д V (t) = Ад е " V sin (vnt + фд), (3.39)

где Ья — коэффициент затухания (демпфирования) продольных длиннопериодических колебаний; уд — круговая частота продольных длиннопериодических колебаний; Фд-фазовый угол сдвига; Ад-постоянная, определяемая из начального условия AV = V0.

Коэффициент демпфирования, круговая частота колебаний, частота недемпфированных колебаний сод, определяемая выражением

являются характеристиками демпфирования самолета в продольном длин­нопериодическом движении.

Колебательный процесс, описываемый выражением (3.40), аналогичен процессу, представленному на рис. 3.3, только в ином масштабе времени (десятки и сотни секунд). На основании характеристик демпфирования определяются аналогично (3.34)-(3.38) основные динамические характе­ристики устойчивости самолета в продольном длиннопериодическом дви­жении: период Тд, частота fa, время затухания taaTH число п£ат собственных продольных длиннопериодических колебаний.